Heclium24 septembre 2026
Les éclipses de Soleil sont de retour
Ombre, pénombre, animation, lieu d'observation et recherche d'éclipses
Contexte
Le billet d'hier se terminait ainsi : « la prochaine grande étape sera enfin celle qui justifie le nom du logiciel : les éclipses ». Cette étape est déjà franchie. Heclium dessine de nouveau l'ombre et la pénombre de la Lune sur la Terre, comme la toute première version de 1999, et il sait désormais bien davantage : animer l'éclipse, dire ce qu'on en voit depuis un lieu donné et rechercher les éclipses sur des siècles.
Comme pour le billet précédent, l'assistant de programmation Claude Code était à la manœuvre, et chaque calcul a été vérifié contre les données publiées par la NASA.
Le calcul des éclipses
Aux origines : le code de 1999
Le calcul d'origine date de 1999-2000. Le Soleil y était calculé avec la théorie VSOP87 et la Lune avec ELP2000-82. On se plaçait ensuite dans le repère de Bessel, puis on intersectait les cônes d'ombre et de pénombre avec l'ellipsoïde terrestre. La version 2 de 2008 n'allait même pas aussi loin.
Le principe est conservé, mais le calcul a été entièrement réécrit avec des vecteurs : plus de division par une valeur qui peut s'annuler, plus d'ambiguïté sur les longitudes, et l'aplatissement de la Terre est traité exactement. Les positions viennent maintenant de la bibliothèque d'éphémérides commune à Heclium et à Ephemeridium (VSOP87B et ELP2000-82B).
Des résultats vérifiés
La NASA publie pour chaque éclipse ses « éléments de Bessel », calculés eux aussi avec VSOP87 et ELP2000-82. La comparaison a porté sur les éclipses de 1999, 2026 et 2027 :
- la position de l'axe de l'ombre est juste à quelques centaines de mètres près ;
- la taille de l'ombre est identique, une fois adoptés les rayons conventionnels de la Lune et du Soleil utilisés pour les prédictions d'éclipses ;
- le centre de l'ombre au maximum de l'éclipse est à moins d'un kilomètre du point publié ;
- la magnitude au maximum est exactement celle de la NASA : 1,0286 en 1999, 1,0386 en 2026, 1,0790 en 2027.
Le ΔT, une correction importante
Pour passer du temps de la mécanique céleste (TT) au temps de nos montres (UTC), il faut connaître l'écart entre les deux : le fameux ΔT. La bibliothèque utilisait la formule publiée en 2006 par Espenak et Meeus. Mais pour les années 2005 à 2050, cette formule n'est qu'une extrapolation : la rotation de la Terre a accéléré depuis, et elle donne 75,4 s en 2026 au lieu de 69,2 s. Sur l'éclipse du 12 août 2026, cela décalait l'ombre de 6 km.
Depuis 1972, cet écart est pourtant connu exactement : il vaut 32,184 s plus le nombre de secondes intercalaires. Un nouveau modèle l'utilise de 1972 à 2035, et garde la formule de la NASA avant 1972. Ephemeridium en profite aussi.
Le dessin
Comme à l'époque, l'ombre est tracée en rouge, la pénombre en rouge sombre, et une croix violette marque le centre de l'ombre. Les contours sont maintenant des lignes continues qui disparaissent derrière l'horizon, comme les frontières. Quand la pénombre déborde du globe, elle est tracée en plusieurs morceaux.
Autre détail retrouvé de la version 1 : le fin contour noir des côtes. Il ne suit que les vraies côtes, et non les bords des zones de 2° dans lesquelles les données sont découpées.
Choisir l'instant et animer
L'époque
Un bouton de la barre d'outils ouvre la boîte de choix de la date et de l'heure, en UTC ou en heure locale. L'instant affiché est rappelé dans la barre d'état. La boîte a été fiabilisée : le jour est limité au nombre de jours du mois, et l'heure locale tient compte de l'heure d'été ou d'hiver en vigueur à la date choisie, et non à la date du jour.
L'animation
C'est sans doute la plus belle nouveauté. Le bouton Lecture fait avancer le temps, et l'on voit l'ombre de la Lune glisser sur la Terre, parfaitement fluide en 4K, tout en continuant à tourner, zoomer et déplacer le globe. Deux modes sont proposés :
- pas par image : l'époque avance d'un pas fixe à chaque image, de 1 seconde à 30 jours ;
- temps réel : l'époque avance du temps réellement écoulé, multiplié par une accélération (de ×1, le vrai temps réel, à ×86 400, soit un jour par seconde).
L'animation peut aussi être jouée à l'envers, et deux boutons permettent d'avancer ou de reculer d'un pas, par exemple pour caler précisément l'ombre sur une ville. Enfin, la touche F11 bascule en plein écran.
Un lieu d'observation
C'était une idée ancienne : pouvoir marquer un lieu sur la carte et savoir précisément ce qu'on y voit. Le lieu se saisit en degrés, minutes et secondes, et apparaît sous la forme d'une petite croix noire cernée de blanc. La barre d'état indique, à l'instant affiché, ce que l'on voit depuis ce lieu : éclipse totale, annulaire, partielle avec sa magnitude, ou pas d'éclipse. Pendant l'animation, on voit ainsi la magnitude monter puis redescendre au passage de l'ombre.
Depuis Paris, le 11 août 1999, Heclium donne le maximum à 10 h 22 min 49 s UTC avec une magnitude de 0,991 : l'éclipse y était presque totale.
La recherche d'éclipses
Le bouton Recherche ouvre un assistant qui trouve toutes les éclipses de Soleil sur une période donnée. Pour chaque nouvelle lune, Heclium cherche l'instant où l'axe de l'ombre passe au plus près du centre de la Terre, c'est-à-dire le maximum de l'éclipse selon la définition de la NASA. Si la pénombre touche la Terre, l'éclipse est classée : partielle, annulaire, totale ou hybride (annulaire aux extrémités de la bande et totale au milieu).
Pour chaque éclipse, la liste donne la date et l'heure du maximum, le type, la magnitude, le paramètre γ, la durée de la totalité ou de l'annularité, la largeur de la bande, le point du maximum, et ce que l'on voit depuis le lieu marqué. Un double-clic affiche l'éclipse à son maximum, globe centré sur le bon point : il ne reste plus qu'à lancer l'animation.
Sur 2023-2029, les 16 éclipses du catalogue de la NASA sont toutes trouvées, sans aucune en trop, avec les bons types, y compris l'éclipse hybride du 20 avril 2023. Les durées sont justes au dixième de seconde près (2 min 18,2 s le 12 août 2026, 6 min 22,5 s le 2 août 2027) et les largeurs de bande à 1 % près. La recherche prend environ 0,3 seconde par année explorée, en arrière-plan : le globe reste utilisable pendant ce temps.
Quelques éclipses totales à venir, trouvées par Heclium :
- 2 août 2027 : 6 min 22 s de totalité au point du maximum, près de Louxor, en Égypte ;
- 3 septembre 2081 : la bande traverse la France, en commençant par la Bretagne ;
- 23 septembre 2090 : la bande atteint l'Irlande, la Cornouailles et le nord de la France au coucher du Soleil.
Ce qui reste à faire
- Tracer non plus seulement l'ombre à un instant donné, mais la carte complète d'une éclipse : bandes de totalité et de partialité, ligne de centralité, limites de l'éclipse au lever et au coucher du Soleil.
- Calculer les circonstances locales complètes d'un lieu : heures du début, du maximum et de la fin, durée de la totalité.
- Ajouter de nouvelles couches, comme la bathymétrie des océans.
- Et bien sûr, préparer la diffusion du logiciel.
Conclusion
Plus de 27 ans après la première version, Heclium redevient ce pour quoi il a été conçu : un simulateur d'éclipses. Voir l'ombre de la Lune traverser la Terre en temps réel, sur un écran 4K, tout en faisant tourner le globe à la souris, c'est exactement ce dont je rêvais à l'époque.